Question

Найдите число решений системы уравнений |x|+|y|=1; x^2+y^2=4

Answer 1

|x|+|y|=1 =>x=0.5,y=0.5
x^2+y^2=4 => x=0.5,y=0.5

Answer 2

Давайте рассмотрим графическое решение данной системы уравнений.

Первое уравнение, |x| + |y| = 1, представляет собой четыре отдельных линейных сегмента, каждый из которых представляет собой одну из четвертей координатной плоскости, ограничивающих область, где |x| + |y| равно 1. Второе уравнение, x^2 + y^2 = 4, описывает окружность радиусом 2 и центром в начале координат.

Когда мы рассматриваем обе эти кривые вместе, видим, что есть 8 точек пересечения (решений), где окружность пересекает линейные сегменты. Некоторые из этих точек могут совпадать, поэтому мы должны убедиться, что они являются уникальными.

Таким образом, система уравнений |x| + |y| = 1 и x^2 + y^2 = 4 имеет 8 уникальных точек пересечения.