Question

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а висота, проведена до основи, - 3 см.Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Нехай АВС рівнобедрений трикутник з основою АС.
ВН= 3см висота.
тоді ВА=ВС бічні сторони.
Нехай ВА=ВС=х см, тоді АС=18-2х см
Висота - це медіана та бісектриса, тому АН=НС=(18-2х)/2 = 9 - х см.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ВНC

ВС² = ВН² + НС²

х² = 3² + (9 - х)²

х² = 9 + 81 - 18х + х²

18х=90

х=90/18=5

Теперь АС = 18-2*5=8 см

S ∆ = ½ ВН·АС=½·3·8 = 3·4=12 см²

Answer 2

Давайте позначимо величину бічного боку рівнобедреного трикутника як "a", а величину основи як "b". Оскільки трикутник рівнобедрений, то ми маємо два бічних боки однакової довжини.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх трьох сторін: $P = a + b + a = 2a + b$.

За умовою, нам дано, що периметр дорівнює 18 см: $2a + b = 18$.

Також нам дано, що висота, проведена до основи, дорівнює 3 см. Ви знаєте, що в рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, розділяє його на два рівні прямокутних трикутники. Одна ніжка цього трикутника - половина основи, а інша - один з бічних боків. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження бічного боку трикутника.

За теоремою Піфагора: $c^2 = a^2 - h^2$, де $c$ - гіпотенуза (бічний бік трикутника), $a$ - друга ніжка, $h$ - висота.

Підставляючи дані, маємо: $a^2 = c^2 + h^2$, $a^2 = b^2 + 3^2$.

Замінимо $a^2$ у рівнянні периметра: $2a + b = 18$, $2(b^2 + 3^2) + b = 18$, $2b^2 + 18 + b = 18$, $2b^2 + b = 0$.

Розв'яжемо це квадратне рівняння: $2b^2 + b = 0$, $b(2b + 1) = 0$.

Отримуємо два можливих значення для $b$: $b = 0$ (не має сенсу в контексті завдання) або $b = -\frac{1}{2}$ (також не має сенсу, оскільки довжина не може бути від'ємною).

Це означає, що є помилка в постановці задачі або в наданій інформації. Будь ласка, перевірте умову задачі і надайте коректні дані для подальшого розрахунку.