Question

Расстояние между двумя пунктами катер проплывает по озеру за 3 часа. Такое же расстояние по реке плот проплывает за 12 часов. За сколько часов катер проплывает такое же расстояние если он плывет по течению реки.

Answer 1

Ответ:

за 2,4 часа

Пошаговое объяснение:

Примем за единицу расстояние между пунктами.

x - собственная скорость катера.

y - скорость течения.

1/x=3; x=1/3 - собственная скорость катера.

1/y=12; y=1/12 - скорость течения.

1/(1/3 +1/12)=1/(4/12 +1/12)=12/5=2,4 ч понадобится катеру проплыть такое же расстояние по течению реки.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами как D и скорость катера как V (в расстояниях в час). Также обозначим скорость течения реки как U.

Известно, что катер проплывает расстояние D по озеру за 3 часа, поэтому:

D = V * 3

Также известно, что плот проплывает такое же расстояние D по реке за 12 часов:

D = (V - U) * 12

Теперь у нас есть система уравнений:

1. D = V * 3
2. D = (V - U) * 12

Мы можем приравнять левые части обоих уравнений:

V * 3 = (V - U) * 12

Раскроем скобки:

3V = 12V - 12U

Выразим U:

12U = 9V U = 9V / 12 U = 3V / 4

Теперь мы знаем скорость течения реки относительно скорости катера. Если катер плывет по течению реки, его эффективная скорость будет V + U:

V + 3V / 4 = (4V + 3V) / 4 = 7V / 4

Таким образом, катер будет плыть по течению реки со скоростью 7V / 4.

Теперь, чтобы проплыть расстояние D, нам нужно разделить это расстояние на скорость:

Время = Расстояние / Скорость Время = D / (7V / 4)

Мы знаем, что D = V * 3, так что подставим это значение:

Время = (V * 3) / (7V / 4)

Упростим выражение:

Время = (3 * 4) / 7 Время = 12 / 7

Итак, катер проплывет такое же расстояние, плывя по течению реки, за примерно 1.714 часа (около 1 часа 43 минуты).