Question

СРОЧНО! Корни уравнения 3х(х в третьей степени)-ах(х во второй степени)-7х+b=0 равны 1 и -2. Найдите а и b

Answer 1

Решение:
Дано:
3x^3-ax^2-7x+b=0
х1=1
х2=-2
Найти: a и b ?
Чтобы найти значения a и b подставим в данное уравнение поочерёдно корни уравнения:
3*(1^3)-a*(1^2)-7*1+b=0
3*1-a*1-7+b=0
3-a-7+b=0
-a+b-4=0  (1)

3*(-2^3)-a*(-2^2)-7*(-2)+b=0
3*-8-a*4+14+b=0
-24-4a+14+b=0
-4a+b-10=0  (2)
Решим получившуюся систему уравнений 1 и 2:
-a+b-4=0
-4a+b-10=0
 Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
-a+b-4+4a-b+10=0
3a+6=0
3a=-6
а=-6 : 3
а=-2
Подставим полученное значение (а) в первое уравнение:
2+b-4=0
-2+b=0
b=2

Ответ: а=-2; b=2

Answer 2

Для нахождения значений параметров a и b в уравнении 3x(x^3) - ax(x^2) - 7x + b = 0, при условии, что корни уравнения равны 1 и -2, мы можем воспользоваться факторизацией и свойствами множителей.

Сначала давайте найдем множители, соответствующие заданным корням 1 и -2:

1. Корень 1: (x - 1) = 0
2. Корень -2: (x + 2) = 0

Теперь давайте перемножим эти множители:

(x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2

Поскольку нам дано, что у нас есть корни 1 и -2, то наше уравнение с множителями должно быть эквивалентным данному уравнению.

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих уравнениях:

Уравнение с множителями: x^2 + x - 2 Исходное уравнение: 3x(x^3) - ax(x^2) - 7x + b

Коэффициенты при x^2 должны быть равны:

-ax = 1 a = -1

Коэффициенты при x должны быть равны:

3 + (-7) = 1 Отсюда следует, что b = 1.

Итак, после анализа и сравнения коэффициентов мы пришли к выводу, что a = -1 и b = 1.