Question

Найдите значение k, при котором расстояние между точками A(1;2) и B(k;-2) равно 5

Answer 1

$\sqrt{(k-1)^2+(-2-2)^2} =5 \\ (k-1)^2+(-2-2)^2=25 \\ (k-1)^2+16-25=0 \\ (k-1)^2-9=0 \\ (k-1)^2-3^2=0 \\ (k-1-3)(k-1+3)=0 \\ (k-4)(k+2)=0$
$k-4=0$    или     $k+2=0$
$k=4$          или     $k=-2$

Ответ: при k=4; k=-2

Answer 2

Чтобы найти значение k, при котором расстояние между точками A(1;2) и B(k;-2) равно 5, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d - расстояние между точками, (x₁, y₁) - координаты первой точки, и (x₂, y₂) - координаты второй точки.

Подставим значения координат точек A(1;2) и B(k;-2) в формулу:

5 = √((k - 1)² + (-2 - 2)²).

Упростим выражение:

25 = (k - 1)² + 16.

Теперь решим уравнение для k:

(k - 1)² + 16 = 25,

(k - 1)² = 25 - 16,

(k - 1)² = 9.

Теперь найдем значение k:

k - 1 = ±√9,

k - 1 = ±3.

Таким образом, у нас два возможных значения для k:

1. k - 1 = 3, тогда k = 3 + 1 = 4.

2. k - 1 = -3, тогда k = -3 + 1 = -2.

Итак, расстояние между точками A(1;2) и B(4;-2) равно 5, а также расстояние между точками A(1;2) и B(-2;-2) равно 5.