Question

Леша задумал однозначное число, умножил его на 17, а результат умножил на 2017 и получил число, последняя цифра которого равна 3. Какое число задумал Леша? задача

Answer 1

Если умножить число на 17, а потом на 2017, то получится такая же последняя цифра, что и при умножении на 7 и на 7, т.е. на 49.
Умножение на 49 меняет последнюю цифру так же, как и умножение на 9.

Итак, последняя цифра при умножении на 9 поменялась на 3, значит, эта цифра была равна 7 (7 * 9 = 63).

Ответ: 7

Answer 2

Давайте решим задачу.

Пусть искомое однозначное число, задуманное Лешей, обозначим как "х".

Шаг 1: Леша умножил число "х" на 17: 17 * х = 17х.

Шаг 2: Затем он умножил результат на 2017: 17х * 2017 = 34249х.

Шаг 3: Итоговое число имеет последнюю цифру 3.

Значит, 34249х должно оканчиваться на цифру 3.

Для того, чтобы получить последнюю цифру числа, достаточно посмотреть на остаток от деления этого числа на 10.

34249х % 10 = 3.

Теперь мы должны найти такое значение "х", чтобы 34249х оканчивалось на 3.

Заметим, что умножение на 17 не изменяет последнюю цифру исходного числа, так как 17 и 10 взаимно простые числа (их наибольший общий делитель равен 1). То есть, умножение на 17 сохраняет последнюю цифру числа.

Таким образом, чтобы получить результат, оканчивающийся на 3, необходимо умножить на 2017 число, которое оканчивается на 3.

Последние цифры чисел 3 и 2017 совпадают.

Теперь нам нужно найти такое число "х", которое оканчивается на 3 и при умножении на 2017 также дает последнюю цифру 3.

Единственное однозначное число, удовлетворяющее этому условию, это 7.

Проверим: 2017 * 7 = 14119, а 14119 оканчивается на 3.

Таким образом, Леша задумал число 7.