Question

Решите уравнение 2cos²x - cosx=0

Answer 1

$2cos^2x - cosx=0 \\cosx=y \\2y^2-y=0 \\y(2y-1)=0 \\y_1=0 \\2y=1 \\y_2= \frac{1}{2} \\cosx=0 \\x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z \\cosx= \frac{1}{2} \\x_{2,3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n ,\ n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos²x - cosx = 0, давайте преобразуем его и найдем значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

1. Факторизуем уравнение:

2cos²x - cosx = 0 cosx(2cosx - 1) = 0

2. Теперь используем свойство произведения, равного нулю:

cosx = 0 или 2cosx - 1 = 0

3. Найдем значения x для каждого уравнения:

а) cosx = 0: Для этого уравнения есть два решения в интервале [0, 2π]: x = π/2 и x = 3π/2.

б) 2cosx - 1 = 0: 2cosx = 1 cosx = 1/2

Это уравнение также имеет два решения в интервале [0, 2π]: x = π/3 и x = 5π/3.

Таким образом, решения уравнения 2cos²x - cosx = 0 в интервале [0, 2π] равны: x = π/2, x = 3π/2, x = π/3 и x = 5π/3.