Question

Определить вид линии x^2+y^2-2x+4y+4=0.

Answer 1

X²+y²-2x+4y+4=0

выделим полные квадраты при переменных х и у:

(x²-2x)+(y²+4y)+4=0
(x²-2*x*1+1²-1²)+(y²+2*y*2+2²-2²)+4=0

(x²-2x+1)-1+(y²+4y+4)-1-4+4=0

(x-1)²+(y+2)²=1

(x-1)²+(y+2)²=1² - уравнение окружности

координаты центра окружности С(1; -2)
радиус окружности R=1

Answer 2

Для определения вида линии, заданной уравнением x^2 + y^2 - 2x + 4y + 4 = 0, следует преобразовать уравнение в более удобную форму.

Сначала перенесем свободный член на правую сторону уравнения:

x^2 + y^2 - 2x + 4y = -4

Затем проведем комплетирование квадратов для переменных x и y:

Для x: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x (т.е. (-2/2)^2 = 1):

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y = -4 + 1

Теперь для y: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y (т.е. (4/2)^2 = 4):

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = -4 + 1 + 4

Сгруппируем квадраты и соберем свободные члены:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 1

Теперь у нас уравнение окружности с центром в точке (1, -2) и радиусом 1. Вид линии - это окружность.