Question

3. Решите задачи. (сделайте рисунок и все отметьте) 3.1. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 31. Найдите углы треугольника ВОС. 3.2. В прямоугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей, ВН и DЕ – высоты треугольников АВО и СОD соответственно, ВОН = 60 , АН = 5 см. Найдите ОЕ. 3.3. В ромбе АВСD угол В тупой. На стороне АD взята точка К, ВК АD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС = 2ВК. Найдите угол АОВ.

Answer 1

Угол А=углу С. Угол ОСВ=15.5 градусов(половине). Угол ВОС=90 градусов(в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны). Угол ОВС= 74.5(сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки в текстовом формате. Однако, я могу описать решение каждой задачи словами. Если вам нужно визуализировать решение, вы можете воспользоваться геометрической программой или рисовать схемы вручную.

3.1. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, и дано, что угол BAC (или угол BAD) равен 31 градус. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, угол BOC также является прямым. Таким образом, угол BOC = 90 градусов. Отсюда следует, что угол BOS (где S - середина диагонали AC) также равен 90 градусов.

3.2. В прямоугольнике ABCD точка O – точка пересечения диагоналей. Дано, что BON = 60 градусов и AN = 5 см. Так как BON = 60 градусов, треугольник BON - равносторонний. Поэтому, BN = ON = 5 см. Также, так как ABOD - прямоугольник, то AD = OB. Теперь мы можем использовать подобие треугольников ANH и EOD, так как они имеют два равных угла (по условию прямоугольников) и общий угол (угол ONB, равный 60 градусов). Поэтому, AN/EO = NH/OD. Подставляя известные значения (AN = 5 см, NH = BN = 5 см), мы можем найти EO.

3.3. В ромбе ABCD угол B тупой. Дано, что на стороне AD взята точка K, причем BK = KD. Также, известно, что AC = 2BK. Это означает, что точка K - середина стороны AD. Так как стороны ромба равны и углы B и D равны (так как ромб - это параллелограмм), то треугольник BKO - равнобедренный. Поэтому, угол BKO = угол BOK. Также, угол AOC = 180 - 2 * угол BOC = 180 - 2 * 90 = 0 градусов. Таким образом, угол AOK = угол BOK - угол BKO = угол AOC = 0 градусов.