Question

Привести уравнения линий к каноническому виду и построить: 3x^2-16y=36x+3

Answer 1

3x^2-16y=36x+3
-16y=36x+3-3x^2
y=(-9/4)x-3/16+(3x^2)/16
y=(-9/4)x-3/16+(3x^2-3)/16

Answer 2

Чтобы привести уравнение линии к каноническому виду, нужно представить его в виде "уравнения окружности" или "уравнения пары пересекающихся прямых". К сожалению, данное уравнение не является уравнением прямой, а представляет собой параболу. Уравнение параболы обычно имеет вид:

$y = ax^2 + bx + c$

где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты, которые можно определить путем сравнения уравнения с данной формой.

Давайте преобразуем уравнение и попробуем найти его канонический вид.

$3x^2 - 16y = 36x + 3$

Сначала перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$3x^2 - 36x - 16y - 3 = 0$

Теперь давайте попробуем представить это уравнение в виде параболы:

$y = ax^2 + bx + c$

Для этого нам нужно выразить $y$ через $x$ и сгруппировать члены:

$y = \frac{3x^2 - 36x - 3}{-16}$

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме:

$y = -\frac{3}{16}x^2 + \frac{9}{2}x + \frac{3}{16}$

Итак, уравнение линии в каноническом виде - это парабола с коэффициентами $a = -\frac{3}{16}$, $b = \frac{9}{2}$ и $c = \frac{3}{16}$.

Давайте теперь построим эту параболу.