Question

Постройте прямоугольный треугольник ABC. Постройте его медиану, проведенную к гипотенузе. Измерьте длины медианы и гипотенузы, и определите связь между их длинами.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Медиана в произвольном треугольнике по формуле:
m(a) = 1/2*√(2*b² + 2*c² - a²).
Медиана к гипотенузе - с
m(c) = 1/2*√(2b²+ 2a² - c²)
В прямоугольном треугольнике
c² = a² + b²
Подставим в формулу и получим:
m(c) = 1/2*√c² = c/2
ВЫВОД
В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.
Рисунок в приложении.

Answer 2

Хорошо, давайте начнем с построения прямоугольного треугольника ABC. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол B равен 90 градусов.

Шаги построения:

1. Начертите отрезок AB и отметьте точку B.
2. Постройте перпендикуляр к AB из точки B (это будет гипотенуза BC).
3. Начертите отрезок AC (это будет другой катет).
4. Теперь у вас есть прямоугольный треугольник ABC.

Теперь построим медиану треугольника, проведенную к гипотенузе.

5. Найдите середину гипотенузы BC и обозначьте ее точкой M.
6. Проведите от точки M линию, проходящую через вершину прямого угла C и пересекающую сторону AB в точке N.

Теперь измерим длины медианы и гипотенузы.

7. Измерьте длину медианы MN.
8. Измерьте длину гипотенузы BC.

Определение связи между длинами медианы и гипотенузы:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Это означает, что длина медианы MN будет равна половине длины гипотенузы BC.

Таким образом, если длина гипотенузы BC обозначается как c, а длина медианы MN обозначается как m, то связь между ними будет выглядеть так:

m = c / 2

Где m - длина медианы, а c - длина гипотенузы.