Question

Найти площадь плоской фигуры ограниченной графиками функций у=(х-1)^2+1,у=-(х-3)^2+5 Желательно фото,пожалуйста

Answer 1

Y=(x–1)2+1=x2–2x+2
График красного цвета
у=–(х–3)2+5
y=–x2+6x–4
график синего цвета

Графики пересекаются в точках с абсциссами
х=1 и х=3
S=∫31 (–x2+6x–4–x2+2x–2)dx=
=∫31(–2x2+8x–6)dx=
=((–2x3/3)+(8x2/2)–6x)|31=(–18+36–18+(2/3)–4+6)=
=8/3

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу предоставить вам непосредственно фото, но я могу помочь вам найти площадь указанной плоской фигуры.

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций, нужно сначала определить точки их пересечения. Затем мы можем построить график и найти площадь этой фигуры.

Функции, ограничивающие фигуру:

1. y = (x - 1)^2 + 1
2. y = -(x - 3)^2 + 5

Давайте найдем точки пересечения: Приравниваем функции друг к другу и решим уравнение:

(x - 1)^2 + 1 = -(x - 3)^2 + 5

Раскроем квадраты:

x^2 - 2x + 2 = -x^2 + 6x - 4 + 5

Сгруппируем:

x^2 + 7x - 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 7, c = -7

D = 7^2 - 4 * 1 * (-7) = 49 + 28 = 77

Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два различных действительных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-7 + √77) / 2

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-7 - √77) / 2

Теперь можем найти соответствующие значения y, подставив x1 и x2 в любое из исходных уравнений.

y1 = (x1 - 1)^2 + 1 y2 = (x2 - 1)^2 + 1

Используя найденные значения точек пересечения, построим график функций. Вот пример графика фигуры:

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно найти интеграл функции, которая находится выше и вычесть интеграл функции, которая находится ниже, на промежутке [x1, x2].

Площадь фигуры S можно найти следующим образом:

S = ∫(f(x) - g(x)) dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, а x изменяется от x1 до x2.

S = ∫((x - 1)^2 + 1 - (-(x - 3)^2 + 5)) dx, где x изменяется от x1 до x2.

После решения этого интеграла, вы получите площадь фигуры, ограниченной данными функциями.