Question

Log 0,5 (4x-3) > log 0,5 (x+3) помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство

Answer 1

Log₀,₅(4x-3)>log₀,₅(x+3)
ОДЗ:
$\left \{ {{4x-3\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ 0,75} \atop {x\ \textgreater \ -3}} \right.$
=> x>0,75.  

основание логарифма а=0,5. 0<0,5<1 => знак неравенства меняем:
4x-3<x+3,  3x<6
x<2
 учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0,75} \atop {x\ \textless \ 2}} \right.$

Ответ: x∈(0,75;2)

Answer 2

Для решения данного логарифмического неравенства, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае, оба логарифма имеют основание 0.5. Мы можем преобразовать неравенство следующим образом:

1. log₀.₅(4x - 3) > log₀.₅(x + 3)

Теперь воспользуемся свойством логарифма, что logₐ(b) > logₐ(c) эквивалентно b > c:

2. 4x - 3 > x + 3

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

3x > 6

x > 2

Таким образом, решение данного логарифмического неравенства - это x > 2.