Question

Может ли площадь квадрат со стороной "a", где "a" - натуральное число, быть простым числом? ответ обоснуйте

Answer 1

Предположим, что р-площадь некоего квадрата со стороной а, и р- простое число.
Тогда р=а². Следовательно, делителями числа р будут числа из множества {1;а;а²}, то есть, помимо единички и себя самого, р будет иметь ещё некий делитель, а это противоречит определению простого числа.
Ответ: НЕТЬ.

Answer 2

Не может. Доказательство: По определению простое число - число, имеющее только 2 натуральных делителя - само это число и один. А так как площадь квадрата есть a², тогда a=√(a²), где а - натуральное число, то есть, у площади, выражаемой простым числом, появляется третий делитель - натуральный корень из числа, а такого быть не может, противоречие.

Answer 3

Нет, площадь квадрата со стороной "a", где "a" - натуральное число, не может быть простым числом, за исключением одного случая.

Простые числа определяются как натуральные числа, которые имеют ровно два различных положительных делителя: 1 и само число. Площадь квадрата со стороной "a" вычисляется как a^2.

Для большинства натуральных чисел "a", площадь квадрата (a^2) имеет более двух делителей: 1, a, a^2. Например, если "a" равно 4, то площадь квадрата будет 16, и у этого числа есть больше двух делителей: 1, 2, 4, 8, 16.

Однако, существует одно исключение. Если "a" равно 1, то площадь квадрата будет также равна 1, и у числа 1 только два делителя: 1 и само число 1. В этом случае площадь квадрата будет простым числом.

Таким образом, единственным натуральным числом "a", при котором площадь квадрата может быть простым числом, является "a = 1".