Question

Числа 56 и 82 разделили на одно и тоже число.В первом случае получили остаток 2,а во втором остаток 1.Найдите наибольший делитель каждого числа

Answer 1

56-2=54
54:9=6
82-1=81
81:9=9

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел. Начнем с того, что найдем разность между этими числами и остатками, которые получили при делении на общий делитель.

Для чисел 56 и 82, предположим, что общий делитель равен "d". Из условия задачи знаем, что:

56 = d * q1 + 2, 82 = d * q2 + 1,

где q1 и q2 - это частные от деления.

Теперь найдем разность между этими двумя уравнениями:

82 - 56 = d * q2 - d * q1 + 1 - 2, 26 = d * (q2 - q1) - 1.

Теперь выразим d * (q2 - q1):

d * (q2 - q1) = 26 + 1, d * (q2 - q1) = 27.

На данный момент не знаем точного значения d, но знаем, что это число делит 27. Найдем все делители 27:

1, 3, 9, 27.

Теперь нужно найти такое значение d, которое удовлетворяет уравнению d * (q2 - q1) = 27 и делит оба числа 56 и 82. Посмотрим на значения разности q2 - q1 для каждого делителя:

1 * (q2 - q1) = 27, 3 * (q2 - q1) = 9, 9 * (q2 - q1) = 3, 27 * (q2 - q1) = 1.

Таким образом, получаем, что наибольший делитель d обоих чисел равен 27.