Question

Построить график функции y=x^4-50 x^2

Answer 1

1. D=R2. y(-x)=(-x)⁴-50*(-x)²=x⁴-50x²y(-x)=y(x), => функция четная3. координаты точек пересечения графика с осями координат:
а. с осью Ох: у=0. x⁴-50x²=0, x² *(x²-50)=0x=0 или x²-50=0. x₁=-5√2, x₂=5√2A(0;0), B(-5√2;0), C(5√2;0)
б.  с осью Оу: x=0. y(0)=0
4. y'=(x⁴-50x²)'=4x³-10x, y'=0. 4x³-100x=0x*(4x²-100)=0x=0 или 4x²-100=0, x²=25x₁=0, x₂=-5, x₃=5
5.   y'       -             +                 -               +----------------(-5)-----------(0)------------(5)-------------->x    y   убыв min возр  max   убыв   min  возр
6. y(0)=0, y(-5)= -625, y(5)=-625min: (-5;-625),  (5;-625)max (0;0)
график - "перевернутая" большая буква М начертить,( только это плавная кривая. острых углов нет. )

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = x^4 - 50x^2$. Для начала, давайте определим, как выглядит эта функция на плоскости.

Вот график функции $y = x^4 - 50x^2$:

На этом графике ось $x$ представлена горизонтальной осью, а ось $y$ - вертикальной осью. Функция имеет форму параболы, которая открывается вверх и вниз в зависимости от знака коэффициента перед $x^4$.

Парабола имеет вершину в точке (0, 0), а также пересекает ось $x$ в точках ($-\sqrt{50}$, 0) и ($\sqrt{50}$, 0).

Обратите внимание, что график функции полностью симметричен относительно вертикальной оси $y$, так как все четные степени $x$ содержатся в выражении.

Этот график поможет вам визуализировать поведение функции $y = x^4 - 50x^2$ и понять, как она изменяется в зависимости от значения $x$.