Question

В партии из 13 деталей имеется 5 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 4 стандартных. Подробно со всеми формулами пожалуйста

Answer 1

Гипергеометрическое распределение
Р(4;13;5;7)=С(5;4)*С(8;3)/ С(13;7) = 5*8*7* 2*3*4*5*6/13*12*11*10*9*8=
7*2*5/13*11*3= 70/429

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и теорию вероятности.

Общее количество способов отобрать 7 деталей из 13 можно вычислить с помощью сочетания. Формула сочетания для отбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! (n факториал) представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 13 (общее количество деталей), k = 7 (количество отобранных деталей).

Теперь давайте рассмотрим количество способов отобрать ровно 4 стандартных детали и 3 нестандартных. Всего стандартных деталей у нас 5, поэтому количество способов выбрать 4 из них будет равно C(5, 4), и количество способов выбрать 3 нестандартных детали из оставшихся 8 будет C(8, 3).

Таким образом, общее количество способов отобрать ровно 4 стандартных детали и 3 нестандартных равно C(5, 4) * C(8, 3).

Теперь найдем вероятность P(X), где X - событие "отобрано ровно 4 стандартных детали":

P(X) = (количество способов отобрать ровно 4 стандартных детали и 3 нестандартных) / (общее количество способов отобрать 7 деталей из 13).

P(X) = C(5, 4) * C(8, 3) / C(13, 7).

Теперь давайте вычислим числитель:

C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5,

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56.

Теперь вычислим знаменатель:

C(13, 7) = 13! / (7! * (13 - 7)!) = 13! / (7! * 6!) = 1716.

Теперь мы можем вычислить вероятность P(X):

P(X) = C(5, 4) * C(8, 3) / C(13, 7) = 5 * 56 / 1716 ≈ 0.16374269006.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 4 стандартных, составляет примерно 0.1637 или около 16.37%.