Question

Найти градиент функции z=x^3-2y^2+xy в точке М0(1;-1) даю 12 баллов. Решение с фотографией если можно.

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1. Формула для нахождения градиента функции в данной точке:
$grad \ z(M_0)=z'_x(M_0)i+z'_y(M_0)j$
2. Частная производная по х: z'ₓ=3x²+y;
z'ₓ(M₀)=3-1=2;
3. Частная производная по у: z'_y=-4y+x;
z'_y(M₀)=4+1=5;
4.   $grad \ z(M_0)=2i+5j.$

Answer 2

К сожалению, я не могу просматривать фотографии или изображения. Однако, я могу помочь вам вычислить градиент функции в точке M0(1;-1) словесно.

Градиент функции z = x^3 - 2y^2 + xy вычисляется следующим образом:

Градиент (вектор частных производных) функции по переменным x и y: ∇z = (∂z/∂x, ∂z/∂y)

Частная производная функции z по x (∂z/∂x): ∂z/∂x = 3x^2 + y

Частная производная функции z по y (∂z/∂y): ∂z/∂y = -4y + x

Теперь вычислим градиент в точке M0(1;-1): Подставляем x = 1 и y = -1:

∂z/∂x = 3(1)^2 + (-1) = 3 - 1 = 2 ∂z/∂y = -4(-1) + 1 = 4 + 1 = 5

Таким образом, градиент функции z = x^3 - 2y^2 + xy в точке M0(1;-1) равен ∇z = (2, 5).

Пожалуйста, учтите, что я предоставил вам словесное решение. Если у вас есть какие-либо вопросы или требования к более подробному объяснению, пожалуйста, дайте знать!