Question

Меньшее основание трапеции равно 4 см. Трапеция пересечена прямой, которая разбивает её на параллелограмм и треугольник с одинаковыми площадями. Найдите длину большего основания трапеции.

Answer 1

........................

Answer 2

Пусть длина меньшего основания трапеции равна 4 см, а длина большего основания трапеции равна x см.

Так как прямая разбивает трапецию на параллелограмм и треугольник с одинаковыми площадями, то высота треугольника равна высоте параллелограмма.

Пусть h - высота трапеции (она же высота параллелограмма и треугольника).

Тогда площадь параллелограмма равна площади треугольника:

Площадь параллелограмма = (большее основание) * h

Площадь треугольника = (меньшее основание) * h / 2

Уравниваем площади:

(большее основание) * h = (меньшее основание) * h / 2

Теперь можно сократить h:

большее основание = (меньшее основание) / 2

Подставляем известные значения:

большее основание = 4 см / 2 = 2 см

Таким образом, длина большего основания трапеции равна 2 см.