Question

Вычислить определенный интеграл: 1) *интеграл* наверху пи/2, внизу -1 х^4dx

Answer 1

$\large \int_{-1}^{{\pi\over2}}x^4\mathrm{dx}={1\over5}\cdot{x^5}|_{-1}^{{\pi\over2}}={1\over5}\cdot({\pi^5\over32}-(-1))={1\over5}\cdot{\pi^5+32\over32}={\pi^5+32\over160}$

Answer 2

Если правильно понял:

$\int\limits^ \frac{\pi}{2} _{-1} {x^4} \, dx =\int x^4dx= \frac{x^{4+1}}{4+1}= \frac{x^5}{5} \Large\mid^{ \frac{\pi}{2} }_{-1}= \frac{ (\frac{\pi}{2})^5 }{5}- \frac{(-1)^5}{5}= \frac{\pi^5}{160}+ \frac{1}{5}$

Answer 3

Для вычисления определенного интеграла ∫(верхняя граница π/2, нижняя граница -1) x^4 dx, мы сначала найдем первообразную функцию для x^4, а затем вычислим разность ее значений на границах интервала.

Первообразная функция для x^4:

∫ x^4 dx = (1/5) * x^5 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь вычислим определенный интеграл:

∫(π/2, -1) x^4 dx = [(1/5) * x^5] (от π/2 до -1)

Подставим границы:

= (1/5) * (-1)^5 - (1/5) * (π/2)^5

= (-1/5) - (π^5/2^5 * 5)

= (-1/5) - (π^5/32)

≈ -0.2 - 49.087

≈ -49.287.

Таким образом, значение определенного интеграла ∫(π/2, -1) x^4 dx равно приблизительно -49.287.