Question

∫x(5+x)^4dx помогите решить

Answer 1

Привет меня зовут Денис и ответ будет 7x

Answer 2

Для решения этого интеграла мы можем использовать метод интегрирования подстановки. Давайте проведем подробные шаги.

Пусть u = 5 + x. Тогда мы можем записать dx как du/dx и выразить dx через du: dx = du.

Теперь заменим x и dx в исходном интеграле:

∫x(5+x)^4 dx = ∫u * u^4 du.

Теперь проинтегрируем функцию u * u^4 по переменной u:

∫u * u^4 du = ∫u^5 du.

Теперь проинтегрируем правую часть:

∫u^5 du = u^(5+1) / (5+1) + C, где C - константа интегрирования.

Теперь заменим обратно u на выражение с x:

u = 5 + x.

Таким образом, окончательное решение:

∫x(5+x)^4 dx = (5 + x)^(5+1) / (5+1) + C = (5 + x)^6 / 6 + C, где C - константа интегрирования.