Question

Решите системы уравнений методов замены(1-11).1){у=3х-1.2х+5у=12.2){3х-4у=22.у=-2х.3){3х-2у=27.х=у+8. Смотреть ответ n1982 n1982 ......................................

Answer 1

Давайте по очереди решим каждую из данных систем уравнений методом замены.

1. { у = 3х - 1, 2х + 5у = 12 }

В первом уравнении выразим х через у: х = (у + 1) / 3

Подставим это выражение для х во второе уравнение:

2 * ((у + 1) / 3) + 5у = 12

Упростим уравнение:

(2у + 2) / 3 + 5у = 12

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

2у + 2 + 15у = 36

17у + 2 = 36

Выразим у:

17у = 36 - 2

17у = 34

у = 34 / 17

у = 2

Теперь найдем х, подставив значение у в первое уравнение:

х = (2 + 1) / 3

х = 3 / 3

х = 1

Таким образом, решение первой системы уравнений: х = 1, у = 2.

2. { 3х - 4у = 22, у = -2х }

Во втором уравнении выразим у через х: у = -2х

Подставим это выражение для у в первое уравнение:

3х - 4(-2х) = 22

3х + 8х = 22

11х = 22

х = 22 / 11

х = 2

Теперь найдем у, подставив значение х во второе уравнение:

у = -2 * 2

у = -4

Таким образом, решение второй системы уравнений: х = 2, у = -4.

3. { 3х - 2у = 27, х = у + 8 }

Во втором уравнении выразим х через у: х = у + 8

Подставим это выражение для х в первое уравнение:

3(у + 8) - 2у = 27

Раскроем скобку:

3у + 24 - 2у = 27

у + 24 = 27

у = 27 - 24

у = 3

Теперь найдем х, подставив значение у во второе уравнение:

х = 3 + 8

х = 11

Таким образом, решение третьей системы уравнений: х = 11, у = 3.

Итак, решения всех трех систем уравнений:

1. х = 1, у = 2
2. х = 2, у = -4
3. х = 11, у = 3