Question

При каком k вектор n(-10;k;5) коллинеарен вектору m(-2;-4;1)？

Answer 1

ДУМАЕМ
Коэффициенты наклона по всем трём осям координат должны быть одинаковыми (пропорциональными)
РЕШЕНИЕ
Находим коэффициенты для двух данных
i = -10/-2 = 5
j = 5/1 = 5
Находим неизвестное - k
 k = -4 * 5 = - 20 - по оси У - ОТВЕТ (вектор n(-10;-20;5)

Answer 2

(-10)/(-2)=k/(-4)
5=k/(-4)
k=5*(-4)
k=-20

Answer 3

Два вектора коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. То есть, для векторов n(-10;k;5) и m(-2;-4;1) они будут коллинеарны, если можно найти число λ (не равное нулю), такое что:

n = λ * m

Сравнивая соответствующие компоненты векторов, получим систему уравнений:

-10 = λ * (-2) k = λ * (-4) 5 = λ * 1

Решим последнее уравнение относительно λ:

5 = λ

Теперь подставим значение λ во второе уравнение:

k = 5 * (-4) = -20

Таким образом, для того, чтобы вектор n(-10;k;5) был коллинеарен вектору m(-2;-4;1), необходимо и достаточно, чтобы k = -20.