Question

Дядя Федор заметил,что когда он плывёт по реке на лодке из Молоканова в Простоквашино,то проплывает всё расстояние за 2 часа,а обратно добирается за 4 часа. 1.Какая деревня стоит выше по реке? 2.Какова скорость течения реки,если расстояние между деревнями 8 км ? 3.Какова собственная скорость лодки?

Answer 1

Решение:
1) 8 : 2 = 4(км/ч) - скорость по течению
2) 8 : 4  = 2 (км/ч) - скорость против течения
3) 4 - 2 = 2(км/ч) - удвоенная скорость течения
4) 2 : 2 = 1 (км/ч) - скорость течения
5) 4 - 1 = 3(км/ч) - собственная скорость лодки.
Ответ: 1) 1 км/ч;
             2)  3 км/ч.

Answer 2

1. Исходя из данных, можно сказать, что деревня "Простоквашино" стоит выше по реке, так как на пути в "Простоквашино" Дядя Федор тратит меньше времени (2 часа), чем на обратном пути (4 часа).

2. Пусть $v_{\text{лодки}}$ - скорость лодки относительно воды, а $v_{\text{течения}}$ - скорость течения реки. Тогда можно записать следующие уравнения, представляющие расстояние как произведение скорости на время:

   В путь из "Молоканова" в "Простоквашино": $8 = (v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}) \cdot 2$

   В обратный путь из "Простоквашино" в "Молоканова": $8 = (v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}) \cdot 4$

   Решая эту систему уравнений, можно найти значение $v_{\text{течения}}$.

3. Для нахождения собственной скорости лодки ($v_{\text{лодки}}$) можно воспользоваться любым из уравнений из пункта 2 и подставить в него значение $v_{\text{течения}}$, найденное в предыдущем пункте. Это позволит найти скорость лодки относительно воды.