Question

Дядя Фёдор заметил, что когда он плывёт по реке на лодке из Молоканова в Простоквашино, то проплывает всё расстояние за 2 часа, а обратно добирается за 4 часа. 1. Какова скорость течения реки, если расстояние между деревнями 8 км? 2. Какова собственная скорость лодки?

Answer 1

Решение:
1) 8 : 2 = 4(км/ч) - скорость по течению
2) 8 : 4  = 2 (км/ч) - скорость против течения
3) 4 - 2 = 2(км/ч) - удвоенная скорость течения
4) 2 : 2 = 1 (км/ч) - скорость течения
5) 4 - 1 = 3(км/ч) - собственная скорость лодки.
Ответ: 1) 1 км/ч;
             2)  3 км/ч.
Замечание.
Удобно находить собственную скорость лодки как среднее арифметическое скоростей по и против течения:
Vсоб = (Vпо теч + V пр. теч) : 2 = ( 2 + 4) : 2 = 6 : 2 = 3 (км/ч). А затем уже любым способом находить  скорость самого течения: 
3 - 2 = 1(км/ч)     или 4 - 3 = 1 (км/ч)
Какой способ выбрать? Решать Вам! 

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( v \) - скорость лодки в отсутствие течения реки, - \( t_1 \) - время, за которое Дядя Фёдор плывет из Молоканова в Простоквашино (2 часа), - \( t_2 \) - время, за которое он возвращается обратно (4 часа), - \( d \) - расстояние между Молокановым и Простоквашино (8 км), - \( v_r \) - скорость течения реки.

1. Сначала найдем скорость лодки в отсутствие течения реки (\( v \)). Используем формулу:

\[ v = \frac{d}{t_1} \]

\[ v = \frac{8\ км}{2\ часа} = 4\ км/ч \]

Таким образом, скорость лодки в отсутствие течения реки равна 4 км/ч.

2. Теперь определим скорость течения реки (\( v_r \)). Используем формулу:

\[ v_r = \frac{d}{t_2} \]

\[ v_r = \frac{8\ км}{4\ часа} = 2\ км/ч \]

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

3. Наконец, найдем собственную скорость лодки в условиях течения реки (\( v_b \)). Эта скорость можно выразить следующим образом:

\[ v_b = v - v_r \]

\[ v_b = 4\ км/ч - 2\ км/ч = 2\ км/ч \]

Таким образом, собственная скорость лодки в условиях течения реки равна 2 км/ч.