Question

Дядя Фёдор заметил, что когда он плывёт по реке на лодке из Молоканова в Простоквашино, то проплывает всё расстояние за 2 часа, а обратно добирается за 4 часа. 1. Какова скорость течения реки, если расстояние между деревнями 8 км? 2. Какова собственная скорость лодки?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

1. Скорость течения реки: Для движения вниз по течению (из Молоканова в Простоквашино), скорость лодки будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки. Для обратного пути, скорость лодки будет разностью скорости лодки и скорости течения реки.

Пусть \( V_L \) - скорость лодки, а \( V_T \) - скорость течения реки. Тогда:

Для пути вниз по течению: \( V_{\text{вниз}} = V_L + V_T \) Для пути обратно: \( V_{\text{обратно}} = V_L - V_T \)

Расстояние в обоих случаях одинаково и равно 8 км.

\[ V_{\text{вниз}} = \frac{8 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 4 \, \text{км/ч} \]

\[ V_{\text{обратно}} = \frac{8 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 2 \, \text{км/ч} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \( V_L \) (скорость лодки) и \( V_T \) (скорость течения реки).

\[ V_L + V_T = 4 \, \text{км/ч} \] \[ V_L - V_T = 2 \, \text{км/ч} \]

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( V_T \):

\[ (V_L + V_T) + (V_L - V_T) = 4 \, \text{км/ч} + 2 \, \text{км/ч} \] \[ 2V_L = 6 \, \text{км/ч} \] \[ V_L = 3 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим \( V_L \) в одно из исходных уравнений:

\[ 3 \, \text{км/ч} + V_T = 4 \, \text{км/ч} \] \[ V_T = 1 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки равна 1 км/ч.

2. Собственная скорость лодки: Теперь, когда мы знаем скорость течения реки (\( V_T \)), мы можем использовать любое из исходных уравнений для определения скорости лодки (\( V_L \)). Давайте используем первое уравнение:

\[ V_L + 1 \, \text{км/ч} = 4 \, \text{км/ч} \] \[ V_L = 3 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 3 км/ч.