Question

∫(1-x)sin xdx помогите решить

Answer 1

Интегрирование по частям(ненавижу интегралы, но могу решать)

Answer 2

Для решения данного интеграла ∫(1-x)sin(x) dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫u dv = uv - ∫v du

где u и v - это функции, а du и dv - их дифференциалы.

Давайте выберем u = (1 - x) и dv = sin(x) dx, тогда du = -dx и v = -cos(x).

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫(1-x)sin(x) dx = -(1 - x)cos(x) - ∫-cos(x) dx

Теперь проинтегрируем ∫-cos(x) dx:

∫-cos(x) dx = -∫cos(x) dx = -sin(x)

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

∫(1-x)sin(x) dx = -(1 - x)cos(x) - (-sin(x)) = -(1 - x)cos(x) + sin(x)

Таким образом, окончательный результат:

∫(1-x)sin(x) dx = -(1 - x)cos(x) + sin(x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.