Question

1. Ваня прибежал позже Коли, но раньше Пети. Дима – позже Славы, но раньше Вани. Слава пробежал за 40 секунд, а Петя – за 60 секунд. Время всех бегунов отличается ровно на 5 секунд. Какое время у Вани? А) 35 сек Б) 45 сек В) 50 сек Г) 55 сек Д) 65 сек 2. Из Миргорода в Старгород вышел Иван-царевич. В это же время навстречу ему из Старгорода в Миргород вышел серый волк. Расстояние между городами 10 км. Первый раз они встретились на дороге между городами через 2 часа, когда Иван прошел 4 км, а Волк – 6 км. Дойдя до противоположных городов, они сразу же развернулись и пошли обратно. Скорость их движения была постоянной, и они её не меняли. Через сколько часов после первой встречи они встретились снова? А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6

Answer 1

1)
Ваня 55 сек
Коля 60
Петя 60
Дима 45
Слава 40
Ответ : 55(г)
2. В

Answer 2

1. Пусть Ваня пробежал за t секунд. Тогда Коля пробежал за t + 5 секунд, а Петя за t - 5 секунд.

Из условия "Ваня прибежал позже Коли, но раньше Пети": t > t + 5 > t - 5

Из условия "Дима – позже Славы, но раньше Вани": t + 5 > t + 10 > t

Из условия "Слава пробежал за 40 секунд, а Петя – за 60 секунд": t + 10 = 40 (так как Слава позже Димы и Вани) t - 5 = 60 (так как Петя раньше Вани)

Решим уравнения: t = 40 - 10 = 30 секунд (Время Вани)

Ответ: Вани пробежал за 30 секунд.

2. Рассмотрим движение Ивана и Волка. Они встретились в первый раз через 2 часа на дороге между городами. Иван прошел 4 км, а Волк – 6 км.

Из условия "Скорость их движения была постоянной": Скорость Ивана = 4 км / 2 часа = 2 км/ч Скорость Волка = 6 км / 2 часа = 3 км/ч

Чтобы встретиться второй раз, оба должны пройти расстояние от Миргорода до Старгорода, то есть 10 км.

Иван прошел 4 км, осталось 10 - 4 = 6 км. Волк прошел 6 км, осталось 10 - 6 = 4 км.

Теперь расстояние между ними составляет 6 км (разница в пройденном расстоянии уменьшилась на 2 км), и они двигаются встречно.

Скорость Ивана = 2 км/ч, Скорость Волка = 3 км/ч. Относительная скорость движения = 2 км/ч + 3 км/ч = 5 км/ч.

Время встречи второй раз = Расстояние / Относительная скорость = 6 км / 5 км/ч ≈ 1.2 часа.

Ответ: Встреча произойдет через 1 час и 12 минут, что округляется до 1 часа и 15 минут (1.2 часа ≈ 1 час 12 минут). Общее время после первой встречи составит 2 часа + 1 час 15 минут = 3 часа 15 минут.

Правильный ответ: Б) 3.