Question

25 учащихся школы ездили на автобусе на экскурсию. Ане достался первый автобусный билет, номер которого 189990. Есть ли еще среди учащихся те, кому достался билет, в номере которого сумма трех первых цифр тоже равна сумме трех последних цифр? ПОМАГИТЕ ПЛИЗ

Answer 1

Нет, так как билетов всего 25 и до числа 180015 мы Не увидим такого совпадения.

Answer 2

Давайте рассмотрим билеты, номера которых имеют вид "ABCDEA", где каждая из букв A, B, C, D, E представляет одну цифру от 0 до 9.

Мы знаем, что Ане достался билет с номером 189990. В этом случае, A = 1, B = 8, C = 9, D = 9, E = 9.

Теперь нам нужно найти другие билеты с номерами, у которых сумма трех первых цифр равна сумме трех последних цифр (то есть A + B + C = D + E + A).

Мы можем рассмотреть возможные значения цифры A от 0 до 9 и подобрать соответствующие значения для B, C, D, E, чтобы выполнялось равенство.

Для A = 0: Тогда B + C = D + E. Но в этом случае B и C также должны быть равны 0 (так как в номере не могут быть ведущие нули), а значит и D и E тоже должны быть равны 0. Это приводит к билету 000000, который недействителен.

Для A = 2: Тогда B + C = D + E + 2. Но невозможно подобрать цифры B, C, D, E так, чтобы выполнялось это равенство. Например, если B = 2, то C должно быть равно 0 (так как в номере не могут быть ведущие нули), но тогда D и E также должны быть равны 0, что невозможно.

Для A = 3: Тогда B + C = D + E + 3. В этом случае возможен билет 390093, так как 3 + 9 + 0 = 0 + 9 + 3.

Для A = 4: Тогда B + C = D + E + 4. В этом случае возможен билет 482084, так как 4 + 8 + 2 = 0 + 8 + 4.

Для A = 5: Тогда B + C = D + E + 5. В этом случае возможен билет 574075, так как 5 + 7 + 4 = 0 + 7 + 5.

Для A = 6: Тогда B + C = D + E + 6. В этом случае возможен билет 666066, так как 6 + 6 + 6 = 0 + 6 + 6.

Для A = 7: Тогда B + C = D + E + 7. В этом случае возможен билет 758057, так как 7 + 5 + 8 = 0 + 5 + 7.

Для A = 8: Тогда B + C = D + E + 8. В этом случае возможен билет 840048, так как 8 + 4 + 0 = 0 + 4 + 8.

Для A = 9: Тогда B + C = D + E + 9. Но невозможно подобрать цифры B, C, D, E так, чтобы выполнялось это равенство.

Таким образом, среди учащихся есть еще 7 человек, кому достался билет с номером, у которого сумма трех первых цифр равна сумме трех последних цифр.