Question

Решить систему уравнения (с подробным решением пожалуйста): 14(y+1)!(x-y-1)!=8y!(x-y)! 8y!(x-y)!=3(y-1)!(x-y+1)! Решить уравнение (с подробным решением пожалуйста): (x+1)!/(5!(x-4)!)=x!/(2(x-3)!)

Answer 1

1) Преобразуем первое уравнение
$14(y+1)!(x-y-1)!=8y!(x-y)! \\ 14y!*(y+1)(x-y-1)!=8y!(x-y-1)!*(x-y) \\ 7(y+1)=4(x-y)\\ 11y=4x-7$
Теперь второе
$8y!(x-y)!=3(y-1)!(x-y+1)! \\ 8(y-1)!*y*(x-y)!=3(y-1)!(x-y)!*(x-y+1) \\ 8y=3(x-y+1) \\ 8y-3x+3y=3 \\ 11y=3+3x$
Отсюда x=10, y=3
2) Итак
$(x+1)*(x)!/(5!(x-4)!)=x!/(2(x-4)!*(x-3)) \\ (x+1)/(3*4*5)=1/(x-3) \\ x^2-2x-63=0 \\ x=9----x=-7 \\ x=9$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, начнем с обозначений: пусть $a = (x-y-1)!$, $b = (x-y)!$, и $c = (x-y+1)!$.

Теперь систему уравнений можно записать следующим образом:

1. $14(y+1)!a = 8y!b$,
2. $8y!b = 3(y-1)!c$.

Для начала решим уравнение 2):

$8y!b = 3(y-1)!c.$

Мы знаем, что $8y! = 8y \times 7! = 8y \times 7! = 8y \times 7 \times 6 \times 5! = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!$, поэтому:

$8y!b = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3! \times b = 3(y-1)!c.$

Теперь мы можем сократить $(y-1)!$ с обеих сторон уравнения:

$8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3! \times b = 3c.$

Делим обе части уравнения на $3$:

$8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3! \times \frac{b}{3} = c.$

Теперь у нас есть значение $c$, и мы можем использовать его, чтобы решить уравнение 1):

$14(y+1)!a = 8y!b.$

Мы знаем, что $8y! = 8y \times 7! = 8y \times 7 \times 6 \times 5! = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!$, поэтому:

$14(y+1)!a = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \times b.$

Также мы знаем, что $(y+1)! = (y+1) \times y! = (y+1) \times y \times (y-1)!$, тогда:

$14(y+1) \times y! \times a = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \times b.$

Мы можем поделить обе стороны на $4!$, чтобы упростить выражение:

$14(y+1) \times y! \times \frac{a}{4!} = 8y \times 7 \times 6 \times 5 \times b.$

Теперь мы можем заменить $y!$ на $\frac{8y \times 7 \times 6 \times 5 \times b}{14(y+1) \times \frac{a}{4!}}$:

$y! = \frac{8y \times 7 \times 6 \times 5 \times b}{14(y+1) \times \frac{a}{4!}}.$

Таким образом, мы нашли значение $y!$. Теперь можем найти $y$ и $x$ из $y!$ и $b$. Однако, в процессе решения не было задано условие, что $y$ и $x$ должны быть целыми числами. Если у нас есть дополнительные условия, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли продолжить решение. Если предположить, что $y$ и $x$ являются целыми числами, вы можете продолжить подставлять найденные значения в систему уравнений и решить уравнение для $x$.

Теперь перейдем к решению следующего уравнения:

$\frac{(x+1)!}{5!(x-4)!} = \frac{x!}{2(x-3)!}.$