Question

Обчислити g'(-2), якщо g(z) =2z³+3z²-z+√3

Answer 1

Решение на фотографии:

Answer 2

Щоб обчислити похідну g'(-2) функції g(z), спочатку знайдемо похідну функції g(z), а потім підставимо значення -2 в отриману похідну.

Для пошуку похідної функції g(z), використаємо правило диференціювання степеневої функції, суми функцій та похідної функції квадратного кореня.

1. Диференціюємо кожен доданок окремо:

• Похідна від 2z³: d/dz (2z³) = 3 * 2 * z^(3-1) = 6z²
• Похідна від 3z²: d/dz (3z²) = 2 * 3 * z^(2-1) = 6z
• Похідна від -z: d/dz (-z) = -1
• Похідна від √3: d/dz (√3) = 0 (константа)

2. Збираємо все разом:

g'(z) = 6z² + 6z - 1

3. Тепер, підставимо z = -2:

g'(-2) = 6(-2)² + 6(-2) - 1 g'(-2) = 6(4) - 12 - 1 g'(-2) = 24 - 12 - 1 g'(-2) = 11

Отже, g'(-2) = 11.