Question

Сколько целых решений имеет неравенство |x| < 51 (модуль икса -|x|)

Answer 1

Неравенство имеет вроде 50 целых решений

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством по частям.

1. Когда x ≥ 0: В этом случае |x| равен самому числу x, поскольку x является неотрицательным. Таким образом, модуль икса равен x, и неравенство |x| < 51 становится x < 51.

2. Когда x < 0: В этом случае |x| равен противоположному числу -x, так как x отрицательный. Таким образом, модуль икса равен -x, и неравенство |x| < 51 становится -x < 51.

Теперь решим неравенства для обоих случаев:

1. x < 51 Это неравенство выполнено для всех x, которые удовлетворяют условию x < 51.

2. -x < 51 Чтобы решить это неравенство, нужно изменить знак неравенства на противоположный, что даст нам x > -51.

Таким образом, целые решения неравенства |x| < 51, а значит и (модуль икса -|x|) < 51, это все целые числа, лежащие в интервале (-51, 51). Ответ: множество всех целых чисел от -50 до 50 включительно (кроме 0).