Question

Найти область определения функций y=5x/1-cosx

Answer 1

$1 - \cos(x) = 0 \\ \cos(x) = 1 \\ x = 2\pi$
Только вместо "равно" читать "не равно"
Х не должно быть равным 2пи

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = 5x / (1 - cos(x)), нужно определить, при каких значениях аргумента x функция имеет смысл и не вызывает деление на ноль или другие неопределенности.

1. Исключение деления на ноль: Заметим, что в знаменателе у нас стоит выражение (1 - cos(x)). Функция будет неопределена, если это выражение равно нулю, т.е. когда cos(x) = 1. Косинус имеет максимальное значение 1 при x = 2πk, где k - целое число (k = 0, ±1, ±2, ...). При этих значениях аргумента функция становится неопределенной, поскольку в знаменателе будет ноль.

2. Область определения: Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция имеет смысл. Исключая точки, в которых функция неопределена, область определения можно записать следующим образом:

Область определения: x принадлежит всем действительным числам за исключением точек x = 2πk, где k - целое число (k = 0, ±1, ±2, ...).

Итак, функция y = 5x / (1 - cos(x)) определена для всех значений x, кроме x = 2πk, где k - целое число.