Question

Помогите пожалуйста! 1)1-3cos^2x=2sinxcosx 2)6sin^2x-3sinxcosx-cos^2x=1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Конечно! Давайте решим данные уравнения.

1. 1 - 3cos^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Для начала, заметим, что мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическую тождества:

1 - 3(1 - sin^2(x)) = 2sin(x)cos(x)

Теперь упростим уравнение:

1 - 3 + 3sin^2(x) = 2sin(x)cos(x)

3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

Теперь факторизуем левую сторону:

(3sin(x) - 2)(sin(x) + 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1. 3sin(x) - 2 = 0
2. sin(x) + 1 = 0

Решим первое уравнение:

3sin(x) - 2 = 0 3sin(x) = 2 sin(x) = 2/3

Теперь решим второе уравнение:

sin(x) + 1 = 0 sin(x) = -1

Однако синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому у нас есть только одно решение:

sin(x) = 2/3

Теперь, чтобы найти значение cos(x), воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - (2/3)^2 cos^2(x) = 1 - 4/9 cos^2(x) = 5/9

cos(x) = ±√(5/9) cos(x) = ±(√5)/3

Таким образом, у нас два решения для уравнения: x = arcsin(2/3) и x = π - arcsin(2/3), где arcsin - обратный синус.

2. 6sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 1

Мы уже знаем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому можем заменить:

6sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - (1 - sin^2(x)) = 1

Упростим уравнение:

6sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 1 + sin^2(x) = 1

7sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 1 = 0

К сожалению, это уравнение не может быть решено аналитически. Можно воспользоваться численными методами для его решения или графически представить функцию y = 7sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 1 и найти приблизительные значения решений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.