Question

Помогите решить неопределённый интеграл,пожалуйста 2/ sin^2*2x dx

Answer 1

Решение неоп. интеграла

Answer 2

Для решения неопределенного интеграла ∫(2/sin^2(2x)) dx, используем метод замены переменной. Обозначим u = sin(2x), тогда du/dx = 2cos(2x), а dx = du/(2cos(2x)). Подставим значение dx в интеграл:

∫(2/sin^2(2x)) dx = ∫(2/(u^2)) * (du/(2cos(2x))) = ∫(1/u^2) du

Теперь проинтегрируем относительно u:

∫(1/u^2) du = ∫u^(-2) du = -u^(-1) + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

• u^(-1) + C = -sin^(-1)(2x) + C

Таким образом, окончательное решение:

∫(2/sin^2(2x)) dx = -sin^(-1)(2x) + C, где C - произвольная постоянная.