Question

9.(5 баллов) ужин. Три молодые супружеские пары собрались на дружеский ужин Завязалась беседа. При этом были высказаны следующие утверждения l. Андрей: каждый из присутствующих мужчин старше своей жены на 5 лет; 2. Ева: Не стану скрывать: я самая старшая из всех жен. 3. Ильяс: Нам с Бермет вместе 52 года. 4. Тимур: Всем шестерым вместе 151 год. 5. Бермет: Нам с Тимуром вместе 48 лет. К сожалению, Марина так и не смогла принять участие в застольной беседе, Поскольку она то и дело отлучалась на кухню. Тем не менее, можно определить не Только возраст всех жен, но и всех мужей. Более того. Можно даже выяснить, кто на ком женат. Как это сделать?

Answer 1

Из 1 и 4⇒возраст всех мужиков 83 жен - 68 ((151-15)/2 возраст всех жен)
нам понадобится И+Т+А=83 (8)
из 3 и 1 ⇒Бермет не жена Ильяса (если бы было так, то сумма возрастов должна быть нечетной, два возраста жены+5) (6)
из 5 и 1 ⇒Бермет не жена Тимуру (аналогично предыдущему) (7)
из 7 и 6 ⇒Бермет жена Андрея, то есть А=Б+5 (следует из 1) (10)
из 3⇒И=52-Б (9)
из 5⇒Т=48-Б (11)
подставляя 9 10 11  в 8:
52-Б+48-Б+Б+5=83
100+5-83=Б
Бермет 22 года
подставляем в 9 10 и 11 находим возраста всех мужиков
И=30 Т=26 А=27
из 1 и 2 следует Ева жена Ильяса и Е=30-5=25
Осталась Марина, жена Тимура возрастом 26-5=21год
Итоги:
Марина(21) жена Тимура(26)
Бермет(22) жена Андрея(27)
Ева(25) жена Ильяса(30)
Как-то так..

Answer 2

Давайте разберемся с данными утверждениями и попробуем определить возраст всех жен и всех мужей, а также кто на ком женат.

Пусть A1, A2 и A3 - возрасты мужчин (Андрей, Ильяс и Тимур), а E1, E2 и E3 - возрасты женщин (Ева, Бермет и Марина).

Из утверждения 1 (Андрей) мы знаем, что возраст каждого мужчины старше его жены на 5 лет: A1 - E1 = 5 A2 - E2 = 5 A3 - E3 = 5

Из утверждения 3 (Ильяс) следует, что Ильяс и Бермет вместе в возрасте 52 лет: A2 + E2 + A3 + E3 = 52

Из утверждения 5 (Бермет) следует, что Бермет и Тимур вместе в возрасте 48 лет: A3 + E3 + A1 + E1 = 48

Из утверждения 4 (Тимур) следует, что сумма возрастов всех шестерых составляет 151 год: A1 + E1 + A2 + E2 + A3 + E3 = 151

Таким образом, у нас есть система из 4 уравнений с 6 неизвестными. Мы можем решить эту систему для определения возрастов.

Подставив уравнения из утверждений 3 и 5 в уравнение из утверждения 4, мы получим: 52 + 48 = 100

Это означает, что сумма всех возрастов мужчин и женщин составляет 100 лет.

Теперь мы можем воспользоваться этими данными и подставить их в систему уравнений: (A1 + E1) + (A2 + E2) + (A3 + E3) = 100

Используя уравнения из утверждения 1, мы можем выразить сумму возрастов мужчин через возрасты женщин: (E1 + 5) + (E2 + 5) + (E3 + 5) = 100 E1 + E2 + E3 = 85

Теперь у нас есть система из трех уравнений: E1 + E2 + E3 = 85 A2 + E2 + A3 + E3 = 52 A3 + E3 + A1 + E1 = 48

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы определить возрасты женщин и мужчин.

Решение этой системы уравнений позволит определить возрасты всех жен и всех мужей, а также показать, кто на ком женат.