Question

Цена алмаза при прочих равных условиях пропорциональна квадрату его веса. Цена алмаза в 1 карат составляет а. Чему будет равна наименьшая стоимость двух алмазов, общий вес которых равен 4 каратам.

Answer 1

1 алмаз в 1 карат=а
2 алмаза в 4 карата=4а

Answer 2

Допустим, первый алмаз имеет вес x карат, а второй алмаз имеет вес (4 - x) карат. По условию, цена алмаза пропорциональна квадрату его веса, что можно записать следующим образом:

Цена первого алмаза = а * x^2 Цена второго алмаза = а * (4 - x)^2

Наименьшая стоимость двух алмазов будет равна сумме их цен. Давайте выразим цены алмазов и сложим их:

Стоимость двух алмазов = а * x^2 + а * (4 - x)^2

Теперь упростим выражение:

Стоимость двух алмазов = а * (x^2 + (4 - x)^2) = а * (x^2 + (16 - 8x + x^2)) = а * (2x^2 - 8x + 16)

Теперь найдем минимум стоимости, для этого найдем точку экстремума. Для функции вида ax^2 + bx + c, экстремум находится при x = -b / (2a). В данном случае, a = 2, b = -8, и c = 16:

x = -(-8) / (2 * 2) x = 8 / 4 x = 2

Таким образом, минимальная стоимость двух алмазов будет достигаться при весе первого алмаза x = 2 карата и весе второго алмаза (4 - x) = 4 - 2 = 2 карата.

Теперь найдем стоимость двух алмазов при этих весах:

Стоимость двух алмазов = а * (2^2 + (4 - 2)^2) = а * (4 + 2^2) = а * (4 + 4) = а * 8

Таким образом, наименьшая стоимость двух алмазов с общим весом 4 карата будет равна 8 * а.