Question

В некотором государстве стоимость алмаза пропорциональна квадрату его массы. При огранке алмаза откололась некоторая его часть. Какая часть алмаза откололась, если его стоимость уменьшилась на 36%?

Answer 1

Решение.

х - допустим масса алмаза.

х^2 - допустим цена.

Составим уравнение.

$\sqrt{(0,64x^2)} = 0,8x$

Ответ: откололось всего 20% при условии, что его стоимость уменьшилась на 36%.

Answer 2

Допустим, изначально у нас был алмаз массой M и его стоимость составляла С.

Зная, что стоимость алмаза пропорциональна квадрату его массы, мы можем записать соотношение:

С ∝ M^2

Теперь предположим, что при огранке алмаза откололась часть массы M1 (выражено в массе, а не в процентах). Тогда его новая масса будет M - M1.

После огранки стоимость алмаза составит C - 36% от C (36% уменьшение стоимости):

C - 0.36 * C = 0.64 * C

Теперь у нас есть два уравнения:

1. C ∝ M^2
2. 0.64 * C ∝ (M - M1)^2

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить C через M:

C = k * M^2, где k - некоторая константа пропорциональности.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.64 * k * M^2 ∝ (M - M1)^2

Делим обе стороны на 0.64 * k:

M^2 ∝ (M - M1)^2

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:

M ∝ M - M1

Теперь, разделим обе стороны на M:

1 ∝ 1 - M1 / M

Теперь найдем отношение M1 к M:

M1 / M = 1 - 1 = 0

Итак, мы получаем, что M1 (часть алмаза, отколотая при огранке) равна 0, что означает, что не было отколото никакой части алмаза.