Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AD=3, ребро AВ= , ребро AA1 =2. Точка К - середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, B1, и К (ответ запишите числом или десятичной дробью)

Answer 1

Плоскость сечения A1KK1D1 представляет собой прямоугольник со сторонами A1K=D1K1 и A1D1=KK1. Следовательно, площадь сечения будет равна

.

Найдем длину A1K из прямоугольного треугольника A1BK, в котором известны оба катета A1B1=AB=2 и B1K=AA1/2=1. Тогда по теореме Пифагора имеем:

и площадь сечения равна

.

Ответ: 5.

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проходящего через точки A1, B1 и К, нужно определить высоту параллелепипеда, проходящую через точку К, и затем вычислить площадь треугольника A1B1К.

Поскольку точка К - середина ребра СС1, то ребро СС1 имеет длину, равную удвоенной длине ребра КК1, которая составляет 2.

Теперь, чтобы определить длину ребра AB, можно использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный. Ребро AB соответствует гипотенузе, ребра AD и AA1 - катетам.

Согласно теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + AA1^2 AB^2 = 3^2 + 2^2 AB^2 = 9 + 4 AB^2 = 13

Теперь найдем значение ребра AB:

AB = √13 ≈ 3.61

Теперь, когда у нас есть длины всех трех ребер, можно вычислить площадь треугольника A1B1К. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины его сторон, используя формулу полупериметра и площади Герона:

Полупериметр треугольника s = (AB + A1B1 + A1K) / 2

Площадь треугольника S = √(s * (s - AB) * (s - A1B1) * (s - A1K))

где A1B1 = AB (так как B1 - середина ребра AD1).

Подставим значения:

s = (3.61 + 3 + 2) / 2 = 4.61 / 2 = 2.305

S = √(2.305 * (2.305 - 3.61) * (2.305 - 3) * (2.305 - 2))

S = √(2.305 * (-1.305) * (-0.695) * (0.305))

S = √(0.294888) ≈ 0.543

Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки A1, B1 и К, равна приблизительно 0.543 (округлено до трех знаков после запятой).