Question

Найти если f определена на всей числовой прямой с периодом 4. И f(1)=6, f(3)=3

Answer 1

F(1) = f(5) = f(9) = 6
f(3) = f(-1) = f(-5) = f(-9) = 3
f(9)/f(-9)=2
Ответ: 2

Answer 2

Для нахождения функции f с периодом 4, удовлетворяющей условиям f(1) = 6 и f(3) = 3, мы можем использовать периодическую функцию с сегментами, повторяющимися каждые 4 единицы. Одним из способов определить такую функцию является использование кусочно-заданной функции.

Давайте разделим числовую прямую на интервалы длиной 4 и определим функцию f на каждом из этих интервалов. Мы будем использовать условия f(1) = 6 и f(3) = 3 для нахождения значений функции на каждом интервале.

1. Интервал [0, 4]: На этом интервале f(1) = 6, f(3) = 3. Мы можем использовать линейную функцию, проходящую через точки (1, 6) и (3, 3). Уравнение такой функции: f(x) = mx + b

Для нахождения m и b, воспользуемся точками (1, 6) и (3, 3): m = (3 - 6) / (3 - 1) = -3 / 2 Используя любую точку (например, (1, 6)), найдем b: 6 = (-3/2) * 1 + b b = 6 + 3/2 = 15/2

Таким образом, на интервале [0, 4] функция f(x) = (-3/2)x + 15/2.

2. Интервал [4, 8]: Поскольку у функции период 4, значение на этом интервале будет таким же, как на интервале [0, 4]. На этом интервале также f(x) = (-3/2)x + 15/2.

Теперь мы можем повторить этот процесс для всех остальных интервалов с периодом 4, чтобы получить полное определение функции f на всей числовой прямой.

3. Интервал [8, 12]: На этом интервале f(1) = 6, f(3) = 3. Так как у нас периодическая функция, значение на этом интервале будет таким же, как на интервале [0, 4]. На этом интервале также f(x) = (-3/2)x + 15/2.

4. Интервал [12, 16]: Так как у нас периодическая функция, значение на этом интервале будет таким же, как на интервале [0, 4]. На этом интервале также f(x) = (-3/2)x + 15/2.

И так далее для всех последующих интервалов длиной 4.

В итоге, функция f определена на всей числовой прямой и имеет период 4: f(x) = (-3/2)x + 15/2, при x принадлежит одному из интервалов [4n, 4n + 4], где n - целое число.