Question

Простой вопрос, но я туплю. Помогите. Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 1785 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в см. (27+2x)(43+2x)=1785 - уравнение. Но почему мы в обоих случаях прибавляем 2х?

Answer 1

Окантовка по всей длине картины идет так?
а вся длина -это 2 длины и 2 ширины 
ну как стена в комнате 
значит и окантовка идет по двум длинам и двум ширинам
а так как толщина окантовки нам неизвестна мы ее обозначили за х
и получили 2х- по длине и 2х- по ширине 
уравнение решить надо или нет?

Answer 2

Для понимания, почему в уравнении добавляются 2x, рассмотрим ситуацию:

Пусть x представляет собой ширину окантовки в сантиметрах. Тогда, чтобы найти общую площадь картинки с окантовкой, нужно учитывать две величины:

1. Площадь самой картинки (без окантовки) - это прямоугольник со сторонами 27 см и 43 см, его площадь равна (27 * 43) квадратных см.

2. Площадь окантовки - каждая сторона окантовки равна x см, значит, площадь одной стороны окантовки составит 27 * x квадратных см, а площадь другой стороны - 43 * x квадратных см. Учитывая, что окантовка идет вокруг всей картинки, нужно учитывать площадь обеих сторон окантовки.

Суммируем обе величины (площадь картинки без окантовки и площадь обеих сторон окантовки):

(27 * 43) + 2 * (27 * x) + 2 * (43 * x) = 1785.

По сути, у нас есть две стороны ширины x и по две стороны длины x, что и приводит к добавлению 2 * (27 * x) + 2 * (43 * x) в уравнении.

Теперь решим уравнение:

(27 + 2x)(43 + 2x) = 1785.

Раскроем скобки:

27 * 43 + 27 * 2x + 2x * 43 + 2x * 2x = 1785.

Распишем умножение:

1161 + 54x + 86x + 4x^2 = 1785.

Получаем квадратное уравнение:

4x^2 + 140x - 624 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. После нахождения значения x, мы найдем ширину окантовки в сантиметрах.