Question

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 41 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 2035 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах

Answer 1

Площадь прямоугольника с окантовкой:
                           S = (23+2x)*(41+2x) = 943+82x+46x+4x² = 4x²+128x+943

                     2035 = 4x² + 128x + 943
                     4x² + 128x - 1092 = 0 
                       x² + 32x - 273 = 0          D = b²-4ac = 1024+1092 = 2116 = 46²

                       x₁ = (-b+√D)/2a = 14:2 = 7 (см)

                       x₂ = (-b-√D)/2a = -78:2 = -39 (см) - не удовл. условию.

Проверим: S = (23+2x)(41+2x) = 37*55 = 2035 (см²)    

Ответ: ширина окантовки 7 см