Question

Y=x^3-3x^2-9x найти экстримум функций помогите кто может это решить!:)

Answer 1

Решение на фотографии 

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Экстремумы могут быть максимумами или минимумами.

1. Найдем производную функции Y по переменной x: Y' = d/dx (x^3 - 3x^2 - 9x)

Для нахождения производной функции, используем правила дифференцирования:

Y' = 3x^2 - 6x - 9

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x^2 - 6x - 9 = 0

3. Решим уравнение:

3x^2 - 6x - 9 = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки, где производная равна нулю:

a) x = 3 b) x = -1

4. Теперь определим тип экстремума в каждой точке.

• При x = 3: Для определения типа экстремума используем вторую производную:

Y'' = d^2/dx^2 (3x^2 - 6x - 9) = 6x - 6

Подставляем x = 3: Y''(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12

Так как Y''(3) > 0, это означает, что функция имеет минимум в точке x = 3.

• При x = -1: Повторяем те же шаги:

Y'' = d^2/dx^2 (3x^2 - 6x - 9) = 6x - 6

Подставляем x = -1: Y''(-1) = 6(-1) - 6 = -6 - 6 = -12

Так как Y''(-1) < 0, это означает, что функция имеет максимум в точке x = -1.

Таким образом, экстремумы функции Y = x^3 - 3x^2 - 9x следующие:

1. Минимум в точке x = 3
2. Максимум в точке x = -1