Question

y=x^3-3x^2-9x+2 найти экстримум функцийпомогите кто может это решить!:)

Answer 1

y = x³ - 3x² - 9x + 2

производная

y' = 3x² - 6x - 9

приравняем y'  нулю и найдём экстремальные точки

3x² - 6x - 9 = 0

или

x² - x - 3 = 0

D = 1 + 12 = 13

√D = √13

x₁ = 0,5(1 - √13) ≈ -1,3

x₂ = 0,5(1 + √13) ≈ 2,3

Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.

Поэтому в точке х₁ производная меняет знак с + на -. И это точка максимума.

В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.

Ответ: в точке x₁ = 0,5(1 - √13) имеет место локальный максимум,

            в точке x₂ = 0,5(1 + √13) имеет место локальный минимум

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2\), нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю или не существует.

1. Начнем с нахождения производной функции \(y\):

\[y' = 3x^2 - 6x - 9.\]

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[3x^2 - 6x - 9 = 0.\]

Это квадратное уравнение можно решить, используя, например, метод квадратного корня или формулу квадратного уравнения. Решение этого уравнения даст значения \(x\), в которых производная равна нулю.

3. После того, как найдены значения \(x\), подставим их обратно в исходную функцию, чтобы получить соответствующие значения \(y\).

4. Значения \(x\) и соответствующие им значения \(y\) будут координатами точек, в которых функция может иметь экстремумы.

5. Чтобы определить, является ли точка минимумом или максимумом, можно воспользоваться второй производной или использовать тест знаков. Если вторая производная положительна в точке, то это минимум, если отрицательна — максимум.

Пожалуйста, уточните, если вам нужна помощь с каким-то конкретным шагом или если есть дополнительные вопросы.