Question

Двое рабочих разгружают грузовик, полный арбузами,за 2 часа.Первый рабочий в одиночку может выполнять эту работу на 3 часа раньше,чем второй.За сколько часов выполнит эту работу каждый рабочий по отдельности?

Answer 1

РешениеПусть первый рабочий сделает всю работу за х часов, тогда второй рабочий сделает всю работу за (х+3) часаПервый рабочий за 1 час сделает 1/х часть работы, авторой рабочий за 1 час сделает 1/(х+3) часть работыВместе за 1 час сделают: 1/х + 1/(х+3)=(х+3+х)/х*(х+3)=(2х+3)/(х²+3х) часть работыВместе за 2 часа сделают всю работу: 2*(2х+3)/(х²+3х) =14х+6=х²+3хх²-х-6=0D=1+24=25х=(1+5)/2=3  х=(1-5)/2= -2 < 0  не удовлетворяет условию задачиПервый рабочий сделает всю работу за 3 часа,второй рабочий сделает всю работу за 3+3 = 6 часовОтвет: за 3 часа, за 6 часов.

Answer 2

Пусть первый рабочий выполняет работу в одиночку за x часов, а второй рабочий выполняет работу в одиночку за (x + 3) часа.

Тогда первый рабочий за 1 час выполняет 1/x работы, а второй рабочий за 1 час выполняет 1/(x + 3) работы.

Общая работа, которую необходимо выполнить, равна работе грузовика полного арбузами, и она равна 1 (так как грузовик полный).

Из условия задачи известно, что оба рабочих вместе разгружают грузовик за 2 часа, поэтому сумма их работ за 2 часа равна 1:

1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Теперь нужно решить уравнение:

Домножим обе стороны уравнения на 2 * x * (x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

2 * (x + 3) + 2 * x = x * (x + 3)

Раскроем скобки:

2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Упростим уравнение:

4x + 6 = x^2 + 3x

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

x^2 + 3x - 4x - 6 = 0

x^2 - x - 6 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, два возможных значения x:

x = 3 или x = -2

Отрицательное значение x не имеет смысла, поэтому исключаем его.

Таким образом, первый рабочий выполнит работу по отдельности за 3 часа (x = 3), а второй рабочий выполнит работу по отдельности за 3 + 3 = 6 часов (x + 3 = 3 + 3 = 6).