Question

При делении числа 2018 на некоторые натуральные числа N получается в остатке 50. Найдите наименьшее значение числа N

Answer 1

При делении 2018 на N получается в остатке 50. Это значит:
1) 2018-50=1968 делится на N без остатка.
2) N > 50, иначе не мог быть остаток 50.
1968 = 2^4*3*41.
Возможные значения N:
82, 123, 164, 246, 328, 492, 656, 984, 1968.
Наименьшее, естественно, 82.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения числа N, при котором при делении числа 2018 на N получается в остатке 50, мы можем перебирать натуральные числа и проверять каждое из них. Но существует более эффективный способ решения этой задачи.

Мы знаем, что при делении числа 2018 на N остаток равен 50. Это можно записать математически следующим образом:

2018 ≡ 50 (mod N)

Где "≡" обозначает "конгруэнтность" (сравнение по модулю). Это означает, что разница между 2018 и 50 является кратной числу N.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение N, мы можем вычислить наибольший общий делитель (НОД) разницы 2018 и 50 и числа 2018:

НОД(2018, 2018 - 50)

Найдем разницу:

2018 - 50 = 1968

Теперь найдем НОД(2018, 1968):

НОД(2018, 1968) = 2

Таким образом, наименьшее значение N, при котором при делении числа 2018 на N получается в остатке 50, равно 2.