Question

Найдите угол между ВЕКТОРАМИ АB и AC, если А (-2;1), B (2;5), C (1;-2)

Answer 1

A(-2;1)
B(2;5)
C(1;-2)
Находим координаты векторов
AB (4;4)
AC (3;-3)

cosα = 

Находим длины векторов
|AB| =  = 4
|AC| =  = 3
Находим скалярное произведение векторов
AB*AC = 12-12 = 0
                
cosα =  = 0
∠α = arccos(0) = 90°

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и AC, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите координаты векторов AB и AC.
2. Используйте формулу скалярного произведения двух векторов, чтобы найти косинус угла между ними.
3. Найдите угол, используя арккосинус (обратный косинус) этого косинуса.

Шаг 1: Найдите координаты векторов AB и AC. AB = B - A = (2 - (-2), 5 - 1) = (4, 4) AC = C - A = (1 - (-2), -2 - 1) = (3, -3)

Шаг 2: Найдите скалярное произведение AB и AC. Скалярное произведение двух векторов a = (a1, a2) и b = (b1, b2) вычисляется как a · b = a1 * b1 + a2 * b2.

AB · AC = (4 * 3) + (4 * (-3)) = 12 - 12 = 0

Шаг 3: Найдите косинус угла между AB и AC. Косинус угла между двумя векторами a и b вычисляется как cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

|AB| = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66 |AC| = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24

cos(θ) = 0 / (5.66 * 4.24) ≈ 0

Шаг 4: Найдите угол между AB и AC. Угол θ вычисляется как θ = arccos(cos(θ)).

θ = arccos(0) ≈ 90°

Таким образом, угол между векторами AB и AC примерно равен 90 градусов.