Question

3.3. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит катет на отрезки длиной 2 см и 3 см, считая от прямого угла. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Привет! Задача решается следующим образом.
 По теореме пифагора : С^2 = a^2 + b^2
 a = 5
 b = 2+x
 C = 3+x
  Имеем : (3+x)^2 = 25 + (2+x)^2
 То есть : 2x = 20 Значит x = 10 
 Гипотенуза, она же C = 3 +10 =13

Answer 2

Один катет 5.
Радиус, очевидно равен 2.
Другой катет равен 2+х. Гипотенуза  3+х.
Площадь можно написать так: 2,5*(х+2)
А можно так: 1*(5+2х+5)=10+2х
2,5х+5=2х+10
х=10
Гипотенуза равна 13.
----------------------------------------
другой катет равен 12 . Проверим теоремой Пмфагора верность расчетов: 169=144+25
Ответ: 13

Answer 3

Для решения этой задачи, обозначим длину гипотенузы треугольника как "c" и длину катета, который делится точкой касания окружности, как "x".

Из условия задачи, мы знаем, что точка касания окружности делит один катет на две части длиной 2 см и 3 см. Таким образом, сумма длин этих частей равна длине катета: x = 2 см + 3 см = 5 см

Также, мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, и поскольку окружность вписана в прямоугольный треугольник, радиус окружности будет равен половине гипотенузы: Радиус окружности = c / 2

Теперь, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: c^2 = x^2 + (c / 2)^2

Подставим значение "x" в уравнение: c^2 = 5 см^2 + (c / 2)^2

Раскроем скобку во втором слагаемом: c^2 = 25 см^2 + c^2 / 4

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: c^2 - c^2 / 4 = 25 см^2

Упростим уравнение: (4c^2 - c^2) / 4 = 25 см^2

3c^2 / 4 = 25 см^2

Теперь избавимся от деления, умножив обе стороны на 4: 3c^2 = 100 см^2

И, наконец, найдем значение "c": c^2 = 100 см^2 / 3 c^2 ≈ 33.33 см^2

c ≈ √33.33 см c ≈ 5.77 см

Ответ: гипотенуза треугольника примерно равна 5.77 см.