Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,делит катет на отрезки длиной 2 см и 3 см, считая от прямого угла. Найдитегипотенузу треугольника

Answer 1

Расстояния от углов до точек касания окружности - одинаковые.
Один катет окружность делит на отрезки 2 и 3, второй катет на 2 и х, а гипотенузу на 3 и х.
Из теоремы Пифагора
(2+3)^2 + (2+x)^2 = (3+x)^2
25+4+4x+x^2 = 9+6x+x^2
25+4-9 = 6x-4x
2x = 20
x = 10.
Второй катет равен 2+x=12, гипотенуза 3+x=13.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанной окружности, которое гласит: если окружность вписана в треугольник, то точки касания лежат на серединах соответствующих сторон треугольника.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, а гипотенузу через c. Также пусть точка касания окружности с катетом a делит его на отрезки длиной 2 см и 3 см, как указано в задаче.

Тогда мы знаем, что отрезок, соединяющий точку касания окружности с катетом a и прямым углом, является высотой треугольника, а также что этот отрезок делит катет a на отрезки длиной 2 см и 3 см. Значит, мы можем записать:

a = 2 + 3 = 5

Аналогично, для катета b получим:

b = 2 + x

где x - длина отрезка катета b, который делится точкой касания на две части длиной 2 см и 3 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы выразить гипотенузу c через катеты a и b:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 5^2 + (2+x)^2

c^2 = 25 + 4 + 4x + x^2

c^2 = x^2 + 4x + 29

Нам осталось выразить x через a и подставить полученное выражение в формулу для c:

x = b - 2 = a - 3

x = 5 - 3 = 2

c^2 = 2^2 + 4*2 + 29 = 45

c = √45 = 3√5

Итак, гипотенуза треугольника равна 3√5 см.