Question

Найдите наибольшеезначение функции (x)=(x+4)^2 (x+3 ) на отрезке [-5;-3;5]

Answer 1

Подставляем вместо х -5 и -3 и 5 и смотрим где большее значение
Х(-5)=-2
Х(-3)=0
Х(5)=89

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = (x+4)^2 \cdot (x+3)$ на отрезке $[-5, -3, 5]$, нужно сначала найти значения функции в критических точках (то есть точках, где производная равна нулю или не существует) и на концах отрезка, а затем сравнить их, чтобы найти наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем критические точки функции $f(x)$, находя производную и приравнивая ее к нулю:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[(x+4)^2 \cdot (x+3)]$ $f'(x) = (2(x+4) \cdot (x+3)) + ((x+4)^2)$ $f'(x) = (x+4)(2x + 6 + x + 4)$ $f'(x) = (x+4)(3x + 10)$

Таким образом, производная равна нулю при $x = -4$ или $x = -\frac{10}{3}$.

Шаг 2: Теперь найдем значения функции $f(x)$ в критических точках и на концах отрезка:

1. При $x = -5$: $f(-5) = (-5+4)^2 \cdot (-5+3) = (-1)^2 \cdot (-2) = 2$

2. При $x = -4$: $f(-4) = (-4+4)^2 \cdot (-4+3) = 0$

3. При $x = -\frac{10}{3}$: $f\left(-\frac{10}{3}\right) = \left(-\frac{10}{3}+4\right)^2 \cdot \left(-\frac{10}{3}+3\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{9}$

4. При $x = 5$: $f(5) = (5+4)^2 \cdot (5+3) = 81 \cdot 8 = 648$

Шаг 3: Теперь сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее из них. Наибольшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-5, -3, 5]$ равно $648$ и достигается при $x = 5$.